Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết của bài 9.47 trang 63 dưới đây!
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) (HA.HD = HB.HE = HC.HF);
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\);
b) $\Delta AFC\backsim \Delta AEB$ và $AF.AB=AE.AC\,;$
c) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$ và DA là tia phân giác của góc EDF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {HDB} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta BHD\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) nên \(HA.HD = HB.HE\) (1)
Tam giác HBF và tam giác HCE có:
\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {BHF} = \widehat {EHC}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta HBF\backsim \Delta HCE\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}}\) nên \(HB.HE = HC.HF\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
b) Tam giác AFC và tam giác AEB có:
\(\widehat {AFC} = \widehat {AEC} = {90^0},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AFC\backsim \Delta AEB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AF.AB = AE.AC\,\)
c) Vì \(HA.HD = HB.HE\) nên \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\)
Tam giác HAB và tam giác HED có: \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\) (cmt), \(\widehat {AHB} = \widehat {HED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta AHB\backsim \Delta EHD\left( c-g-c \right)$, suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {HED}\)
Mà \(\widehat {HAB} + \widehat {FBD} = \widehat {HED} + \widehat {DEC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\)
Tam giác BDF và tam giác EDC có: \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\) (cmt), \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\) (cmt). Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)
Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {FDH} = \widehat {EDC} + \widehat {HDE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FDH} = \widehat {HDE}\)
Vậy DA là tia phân giác của góc EDF
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống.
Một người nông dân trồng cam. Sau khi thu hoạch được 10 tấn cam, người đó đem bán. Với giá bán mỗi tấn là x (triệu đồng) thì người đó thu được lợi nhuận là 150 triệu đồng. Hỏi giá bán mỗi tấn cam là bao nhiêu?
Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập phương trình bậc nhất một ẩn. Gọi x là giá bán mỗi tấn cam (triệu đồng). Tổng số tiền thu được từ việc bán 10 tấn cam là 10x (triệu đồng). Lợi nhuận thu được là hiệu giữa tổng số tiền thu được và chi phí. Theo đề bài, lợi nhuận là 150 triệu đồng. Do đó, ta có phương trình:
10x - chi_phí = 150
Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về chi phí. Giả sử chi phí trồng và thu hoạch 10 tấn cam là C (triệu đồng). Khi đó, phương trình trở thành:
10x - C = 150
Để giải phương trình này, chúng ta cần biết giá trị của C. Nếu chúng ta giả sử chi phí là 0 (điều này không thực tế trong thực tế), thì phương trình trở thành:
10x = 150
x = 150 / 10
x = 15
Vậy, nếu chi phí là 0, thì giá bán mỗi tấn cam là 15 triệu đồng.
Trong thực tế, chi phí trồng và thu hoạch cam không thể bằng 0. Chi phí bao gồm các khoản như tiền giống, phân bón, thuốc trừ sâu, tiền công lao động, chi phí vận chuyển, v.v. Do đó, để giải bài toán một cách chính xác, chúng ta cần biết giá trị của chi phí C.
Nếu chúng ta biết chi phí C, chúng ta có thể giải phương trình 10x - C = 150 để tìm ra giá bán mỗi tấn cam x. Ví dụ, nếu chi phí là 50 triệu đồng, thì phương trình trở thành:
10x - 50 = 150
10x = 200
x = 20
Vậy, nếu chi phí là 50 triệu đồng, thì giá bán mỗi tấn cam là 20 triệu đồng.
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống. Để giải bài toán một cách chính xác, chúng ta cần biết giá trị của chi phí. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
