Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên \(\frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\)
Do đó, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\)
Hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\), do đó \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BD = 2DO,AC = 2AO\)
Do đó, \(\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\) hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Tam giác DAO có: \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo)
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 4.20 trang 55, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh. Sau đó, lựa chọn dấu hiệu nhận biết hoặc tính chất của hai đường thẳng song song phù hợp để chứng minh.
Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các góc hoặc các đường thẳng liên quan. Chúng ta cần sử dụng các kiến thức về góc kề bù, góc đối đỉnh, góc so le trong, góc đồng vị để tìm ra mối quan hệ giữa các góc và từ đó suy ra hai đường thẳng song song.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)
Bài 4.20: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh rằng góc A + góc C = 180 độ.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về hai đường thẳng song song, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc các đề thi thử Toán 8.
Một số bài tập gợi ý:
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hai đường thẳng song song. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
