Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 26 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.
2. Bước 2: Chọn ẩn số thích hợp và đặt ẩn cho các đại lượng đó.
3. Bước 3: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn.
4. Bước 4: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
5. Bước 5: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.
6. Bước 6: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.
• Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000 => 9x = 2000 => x = 2000/9 ≈ 222.22 (km).
• Vậy quãng đường AB khoảng 222.22 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
• Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/3 + 1/5 = 8/15 bể.
• Phương trình: (8/15)x = 1 => x = 15/8 = 1.875 (giờ).
• Vậy cả hai vòi cùng chảy trong 1.875 giờ (1 giờ 52 phút 30 giây) thì đầy bể.

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

1. Một số có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Thuyền đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng và quãng đường AB.
3. Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu hoàn thành công việc?

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Chọn ẩn số phù hợp để biểu diễn các đại lượng cần tìm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và kỹ năng giải bài toán.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!