Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các câu hỏi trắc nghiệm trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào trang 17 và 18.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong học tập.
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right)\), ta được đơn thức
A. \(2{x^2}{y^3}z\)
B. \( - 2{x^4}{y^7}z\)
C. \( - 2{x^3}{y^6}z\)
D. \( - \frac{2}{9}{x^4}{y^7}z\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right). = \left( {3.\frac{{ - 2}}{3}} \right).x.{x^3}.{y^5}.{y^2}z = - 2{x^4}{y^7}z\).
Chọn đáp án B.
Bậc của đa thức \(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\) là
A. 4
B. 5.
C. 6.
D.7.
Phương pháp giải:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Trước hết ta rút gọn đa thức
\(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\)
\( = \left( {7{x^5} - 7{x^5}} \right) + \left( {5{x^4}{y^3} - 5{x^4}{y^3}} \right) + \left( { - 2{x^3}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3}} \right)\)
\( = 0,5{x^3}{y^3}\)
Đơn thức \(0,5{x^3}{y^3}\) có bậc là 6.
Vậy đa thức đã cho có bậc 6.
Chọn đáp án C.
Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2}\); \(N = - 0,2{y^2}z\); \(P = - x{z^2}\); \(Q = 3,5y{z^2}\), đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là:
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Phương pháp giải:
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là \(Q = 3,5y{z^2}\) vì chúng đều có phần biến là\(y{z^2}\).
Chọn đáp án D.
Khi cộng hai đơn thức \(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) và \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) ta được đơn thức
A. \({x^2}{y^3}\).
B. \(2{x^2}{y^3}\).
C. \(2\sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
D. \( - \sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\)
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện cộng hai đơn thức
\(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = \left( {1 + \sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}{y^3}\).
Chọn đáp án B.
Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - 0,2{x^2}yz\) là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Phương pháp giải:
Thực hiện cộng hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện phép cộng
\(2x{y^2}z + \left( { - 0,2{x^2}yz} \right) = 2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\).
Kết quả \(2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\) là một đa thức.
Chọn đáp án C.
Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:
A. C là đa thức bậc 4
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức có bậc không lớn hơn 4.
Phương pháp giải:
Tổng của hai đa thức cùng bậc là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Chọn đáp án D.
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Phương pháp giải:
Tích của hai đa thức là một đa thức có bậc bằng tổng bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
Chọn đáp án A.
Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:
A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).
C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}y\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + x{y^4}\).
Tương tự
\(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = x\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right) - y\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) - x{y^4}\)
\( = {x^4}y - x{y^4}\).
Chọn đáp án B.
Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:
A. \( - 0,5x{z^2}\).
B. \(0,5xz\).
C. \( - 0,5{x^2}z\).
D. \( - 0,5xz\).
Phương pháp giải:
Muốn chia (nhân) đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:
+ Chia (nhân) hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia (nhân) lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}:\left( { - 5{x^2}{y^4}z} \right) = - 0,5xz\).
Chọn đáp án D.
Kết quả của phép chia \(5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}\) cho \( - 5{x^2}{y^2}\) là:
A. \( - xy + 2y - 3\).
B. \( - x + 2y - 3xy\).
C. \( - x + 2y - 3\).
D. \( - x + 2xy - 3\).
Phương pháp giải:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^2}{y^3}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 15{x^2}{y^2}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = - x + 2y - 3\).
Chọn đáp án C.
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right)\), ta được đơn thức
A. \(2{x^2}{y^3}z\)
B. \( - 2{x^4}{y^7}z\)
C. \( - 2{x^3}{y^6}z\)
D. \( - \frac{2}{9}{x^4}{y^7}z\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right). = \left( {3.\frac{{ - 2}}{3}} \right).x.{x^3}.{y^5}.{y^2}z = - 2{x^4}{y^7}z\).
Chọn đáp án B.
Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2}\); \(N = - 0,2{y^2}z\); \(P = - x{z^2}\); \(Q = 3,5y{z^2}\), đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là:
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Phương pháp giải:
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là \(Q = 3,5y{z^2}\) vì chúng đều có phần biến là\(y{z^2}\).
Chọn đáp án D.
Bậc của đa thức \(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\) là
A. 4
B. 5.
C. 6.
D.7.
Phương pháp giải:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Trước hết ta rút gọn đa thức
\(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\)
\( = \left( {7{x^5} - 7{x^5}} \right) + \left( {5{x^4}{y^3} - 5{x^4}{y^3}} \right) + \left( { - 2{x^3}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3}} \right)\)
\( = 0,5{x^3}{y^3}\)
Đơn thức \(0,5{x^3}{y^3}\) có bậc là 6.
Vậy đa thức đã cho có bậc 6.
Chọn đáp án C.
Khi cộng hai đơn thức \(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) và \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) ta được đơn thức
A. \({x^2}{y^3}\).
B. \(2{x^2}{y^3}\).
C. \(2\sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
D. \( - \sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\)
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện cộng hai đơn thức
\(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = \left( {1 + \sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}{y^3}\).
Chọn đáp án B.
Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - 0,2{x^2}yz\) là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Phương pháp giải:
Thực hiện cộng hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện phép cộng
\(2x{y^2}z + \left( { - 0,2{x^2}yz} \right) = 2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\).
Kết quả \(2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\) là một đa thức.
Chọn đáp án C.
Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:
A. C là đa thức bậc 4
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức có bậc không lớn hơn 4.
Phương pháp giải:
Tổng của hai đa thức cùng bậc là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Chọn đáp án D.
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Phương pháp giải:
Tích của hai đa thức là một đa thức có bậc bằng tổng bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
Chọn đáp án A.
Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:
A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).
C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}y\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + x{y^4}\).
Tương tự
\(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = x\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right) - y\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) - x{y^4}\)
\( = {x^4}y - x{y^4}\).
Chọn đáp án B.
Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:
A. \( - 0,5x{z^2}\).
B. \(0,5xz\).
C. \( - 0,5{x^2}z\).
D. \( - 0,5xz\).
Phương pháp giải:
Muốn chia (nhân) đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:
+ Chia (nhân) hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia (nhân) lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}:\left( { - 5{x^2}{y^4}z} \right) = - 0,5xz\).
Chọn đáp án D.
Kết quả của phép chia \(5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}\) cho \( - 5{x^2}{y^2}\) là:
A. \( - xy + 2y - 3\).
B. \( - x + 2y - 3xy\).
C. \( - x + 2y - 3\).
D. \( - x + 2xy - 3\).
Phương pháp giải:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^2}{y^3}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 15{x^2}{y^2}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = - x + 2y - 3\).
Chọn đáp án C.
Chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống được thiết kế để giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Trang 17 và 18 của sách bài tập tập trung vào các chủ đề quan trọng như đa thức, phân thức đại số, và các phép biến đổi đại số cơ bản. Việc giải các bài tập trắc nghiệm trong sách bài tập là một cách hiệu quả để kiểm tra và củng cố kiến thức đã học.
Trang 17 của sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường chứa các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến:
Trang 18 tiếp tục củng cố kiến thức về đa thức và giới thiệu thêm các nội dung sau:
Để giải các câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 trang 17, 18 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu hỏi: Đa thức nào sau đây là đa thức bậc 2?
A. 3x + 1
B. x2 - 2x + 1
C. 5x3 - x + 2
D. 7
Giải: Đa thức bậc 2 là đa thức có bậc cao nhất là 2. Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án B (x2 - 2x + 1) là đa thức bậc 2. Vậy đáp án đúng là B.
Khi giải các bài tập trắc nghiệm, các em cần chú ý đến các điều kiện xác định của phân thức đại số. Ngoài ra, hãy rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic để giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Để học tập hiệu quả hơn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
