Giải bài 5.21 trang 74 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.21 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.21 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đường thẳng BD lấy điểm E sao cho BE = 2CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BE. Chứng minh rằng AH = CE.

Phân tích bài toán:

Để chứng minh AH = CE, ta cần tìm mối liên hệ giữa AH và CE. Vì AH là đường cao, ta có thể sử dụng các tam giác vuông để tính toán. CE là một đoạn thẳng trên đường thẳng BD, nên ta cần tìm cách biểu diễn CE qua các đoạn thẳng đã cho.

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chính xác theo đề bài, chú ý các điểm A, B, C, D, E, H.
2. Chứng minh tam giác ABD cân: Vì D là trung điểm của BC và tam giác ABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, AD vuông góc với BC.
3. Tính CD: Vì D là trung điểm của BC nên CD = BD/2.
4. Tính BE: Theo đề bài, BE = 2CD = 2(BD/2) = BD.
5. Suy ra E trùng với B: Vì BE = BD, điểm E trùng với điểm B.
6. Chứng minh AH = CE: Vì E trùng B, CE = CB. AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến. Do đó, H là trung điểm của BC. Vậy AH = CB. Từ đó, AH = CE.

Lưu ý khi giải bài:

• Vẽ hình chính xác là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán.
• Sử dụng các tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến, đường cao một cách linh hoạt.
• Phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho.

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm E hoặc thay đổi điều kiện của tam giác ABC. Việc giải các bài toán mở rộng sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

Ví dụ tương tự:

Bài 5.22 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống cũng là một bài toán liên quan đến tam giác cân và các tính chất của đường trung tuyến. Học sinh có thể tham khảo lời giải của bài 5.22 để hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán tương tự.

Tổng kết:

Giải bài 5.21 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan. Bằng cách phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các kiến thức đã học, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả.