Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Chương II trong Sách Bài Tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong giải toán. Đây là một phần kiến thức nền tảng, không chỉ quan trọng cho việc học Toán 8 mà còn là bước đệm cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn.

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Có tổng cộng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà học sinh cần nắm vững:

• Hằng đẳng thức 1: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Hằng đẳng thức 2: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Hằng đẳng thức 3: (a + b)(a - b) = a² - b²
• Hằng đẳng thức 4: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Hằng đẳng thức 5: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Hằng đẳng thức 6: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
• Hằng đẳng thức 7: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

2. Ứng dụng của hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong việc:

• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi các biểu thức phức tạp thành dạng đơn giản hơn.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tích của các nhân tử.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi phương trình và tìm nghiệm.
• Tính toán nhanh: Áp dụng hằng đẳng thức để tính toán nhanh các biểu thức số.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 8 Kết nối tri thức, các bài tập về hằng đẳng thức thường gặp các dạng sau:

• Bài tập áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức: Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức.
• Bài tập biến đổi để xuất hiện hằng đẳng thức: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng có thể áp dụng hằng đẳng thức.
• Bài tập chứng minh đẳng thức: Chứng minh một đẳng thức nào đó bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học.
• Bài tập giải phương trình: Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

4. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về hằng đẳng thức một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các hằng đẳng thức: Học thuộc lòng và hiểu rõ ý nghĩa của từng hằng đẳng thức.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số: Thành thạo các phép biến đổi đại số như cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức (x + 2)² - (x - 2)²

Giải:

(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử

Giải:

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

6. Kết luận

Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng là một chương học quan trọng trong Toán 8. Việc nắm vững các hằng đẳng thức và ứng dụng của chúng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả để đạt kết quả tốt nhất.