Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(y \ne 0,y \ne x,y \ne - x\)
\(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\)
\( = \left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right).y\)
\( = \frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} - 2xy + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y\)
\( = \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} + 2xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y = \frac{{y\left( {x - y} \right)2x\left( {x + y} \right)y}}{{\left( {x + y} \right)y\left( {x - y} \right)}} = 2xy\)
Bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là về các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tổng ba góc trong một tam giác và các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị.
Cho hình vẽ, biết AB // CD và góc A = 130o, góc C = 110o. Tính góc ADC.
Để tính góc ADC, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc so le trong và tổng ba góc trong một tam giác.
Trong hình vẽ, ta thấy AB // CD. Do đó, góc A và góc D (tức góc ADC) là hai góc so le trong, suy ra góc A = góc D = 130o. Tuy nhiên, đây là một cách suy luận sai, vì góc D không phải là góc so le trong với góc A.
Kẻ đường thẳng DE song song với AB. Khi đó, ta có:
Vì góc ADC = góc ADE + góc CDE, nên góc ADC = 130o + 110o = 240o. Tuy nhiên, kết quả này không hợp lý vì góc trong một tam giác không thể lớn hơn 180o.
Nhận thấy rằng, đề bài và hình vẽ có thể không chính xác hoặc thiếu thông tin. Nếu AB // CD, thì góc A và góc C phải là hai góc trong cùng phía, và tổng của chúng phải bằng 180o. Tuy nhiên, trong đề bài, góc A = 130o và góc C = 110o, tổng của chúng là 240o, điều này mâu thuẫn với tính chất của hai góc trong cùng phía.
Giả sử đề bài đúng, và hình vẽ có thể không chính xác. Chúng ta cần tìm một cách tiếp cận khác để giải bài toán. Xét tam giác ACD, ta có:
Góc CAD + góc ACD + góc ADC = 180o
Chúng ta biết góc ACD = góc C = 110o. Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin về góc CAD. Do đó, chúng ta không thể tính được góc ADC.
Với thông tin hiện có, chúng ta không thể tính được góc ADC một cách chính xác. Có thể đề bài hoặc hình vẽ có sai sót. Để giải bài toán này, chúng ta cần thêm thông tin về góc CAD hoặc một mối quan hệ khác giữa các góc trong hình vẽ.
Khi giải các bài toán hình học, việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các góc, các cạnh là rất quan trọng. Nếu hình vẽ không chính xác hoặc thiếu thông tin, chúng ta cần xem xét lại đề bài và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lý.
Để củng cố kiến thức về các góc trong tam giác và các tính chất của đường thẳng song song, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ví dụ:
Bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về các góc trong tam giác và các tính chất của đường thẳng song song. Việc phân tích đề bài, vẽ hình chính xác và sử dụng các kiến thức đã học là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
