Bài 9.21 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ, thời gian và quãng đường.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).
Đề bài
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(AM.AB = AN.AC\).
a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), góc A chung
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (c – g – c)
b) Vì $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$(cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\)
và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\)
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên \(MN = 2ME,BC = 2FC\)
Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\)
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
\(\widehat {AME} = \widehat C\) (cmt), \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt)
Do đó, $\Delta AME\backsim \Delta ACF\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng)
Bài 9.21 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế về vận tốc, thời gian và quãng đường. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức liên quan và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 1 giờ 30 phút, ô tô giảm vận tốc xuống còn 40 km/h và đi tiếp 1 giờ nữa thì đến B. Tính quãng đường AB.
Bài toán này có thể được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn đầu, ô tô đi với vận tốc 60 km/h trong 1 giờ 30 phút; giai đoạn sau, ô tô đi với vận tốc 40 km/h trong 1 giờ. Để tính quãng đường AB, chúng ta cần tính quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và cộng chúng lại với nhau.
Bước 1: Đổi đơn vị thời gian
Bước 2: Tính quãng đường đi được trong giai đoạn đầu
Quãng đường đi được trong giai đoạn đầu là: 60 km/h * 1,5 giờ = 90 km
Bước 3: Tính quãng đường đi được trong giai đoạn sau
Quãng đường đi được trong giai đoạn sau là: 40 km/h * 1 giờ = 40 km
Bước 4: Tính tổng quãng đường AB
Tổng quãng đường AB là: 90 km + 40 km = 130 km
Vậy quãng đường AB dài 130 km.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài toán về vận tốc, thời gian và quãng đường có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như tính thời gian di chuyển, tính quãng đường đi được, tính vận tốc trung bình, v.v. Việc nắm vững kiến thức về bài toán này sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài 9.21 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
