Bài 9.65 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AC > AB} \right)\), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC)
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AC > AB} \right)\), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$
b) \(BD = DE\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng tính chất phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì FD vuông góc với CB tại D nên \(\widehat {FDB} = \widehat {EDC} = {90^0}\).
Tam giác FBD và tam giác CED có:
\(\widehat {FDB} = \widehat {EDC} = {90^0}\), \(\widehat F = \widehat C\left( { = {{90}^0} - \widehat B} \right)\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC và tam giác DEC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = {90^0},\widehat C\;chung\)
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta DEC\left( g-g \right)$. Suy ra, \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\)
Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\)
Do đó: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BD}}\). Suy ra \(BD = DE\)
Bài 9.65 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.65 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE.)
Lời giải:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 9.65, sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức còn có nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Mẹo giải bài tập hình thang cân:
Ứng dụng của hình thang cân trong thực tế:
Hình thang cân xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:
Luyện tập thêm:
Để nắm vững kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.65 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức và tự tin hơn trong việc học toán.
