Bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết của bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng
b) $\Delta ABN\backsim \Delta CAM$ và $\Delta ACP\backsim \Delta BAM$
c) \(AN \bot CM\) và \(AP \bot BM\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng: Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng:
+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
c) Sử dụng kiến thức về 3 đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{PH + HN}}{{CH + HB}} = \frac{{PH + HN}}{{2\left( {PH + HN} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác MNP và tam giác ABC có:
\(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( c-c-c \right)$ với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\). Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABH và tam giác HAC có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\left( { = {{90}^0} - \widehat {ACH}} \right)\)
Do đó, $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BN}}{{MA}}\)
Tam giác ABN và tam giác CAM có:
\(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\left( {cmt} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{MA}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABN\backsim \Delta CAM\left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{AM}}{{CP}}\)
Tam giác ACP và tam giác BAM có:
\(\widehat {ACP} = \widehat {MAB}\left( { = {{90}^0} - \widehat {CAH}} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{CP}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ACP\backsim \Delta BAM\left( c-g-c \right)$
c) Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN//AB, mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\)
Trong tam giác CAN có: \(MN \bot AC\) nên MN là đường cao trong tam giác CAN, AH là đường cao trong tam giác CAN, mà M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm trong tam giác CAN. Vậy \(CM \bot AN\)
Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP//AC, mà \(AB \bot AC\) nên \(MP \bot AB\)
Trong tam giác PAB có: \(MP \bot AB\) nên MP là đường cao trong tam giác PAB, AH là đường cao trong tam giác PAB, mà M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm trong tam giác PAB. Vậy \(AP \bot BM\)
Bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho chúng ta một hình thang cụ thể với các thông số đã biết và yêu cầu chúng ta tính toán một số yếu tố như độ dài cạnh, chiều cao, diện tích, hoặc chứng minh một tính chất nào đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự mình hiểu được cách giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích của hình thang, chúng ta sẽ áp dụng công thức S = (a + b)h/2. Trong đó, a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao. Chúng ta cần xác định chính xác giá trị của a, b, và h từ các thông tin đã cho trong đề bài.
Ngoài bài 9.67, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang trong sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Kiến thức về hình thang không chỉ quan trọng trong chương trình học Toán 8 mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế.
Ví dụ, hình thang được sử dụng trong việc thiết kế mái nhà, cầu, và các công trình xây dựng khác. Hiểu rõ về hình thang giúp chúng ta có thể thiết kế và xây dựng các công trình này một cách an toàn và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về hình thang và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ cách giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt!
