Bài 10.17 trang 80 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học, cụ thể là các bài toán liên quan đến tứ giác. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 10cm như (H.10.20).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 10cm như (H.10.20). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều để tính diện tích giấy cần dùng: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Lời giải chi tiết
Kẻ các đường cao DH của tam giác BCD.
Vì tam giác BCD đều nên \(BC = CD = DB = 12cm\) và DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, \(HC = \frac{1}{2}CB = 6cm\)
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHA vuông tại H có: \(H{A^2} + H{C^2} = C{A^2}\)
\(H{A^2} = C{A^2} - C{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\) nên \(HA = 8cm\)
Chu vi tam giác DBC là: \(BD + BC + CD = 12 + 12 + 12 = 36\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.36.8 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 10.17 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hình học, cụ thể là việc xác định các yếu tố của một tứ giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tứ giác, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ những gì đã cho và những gì cần tìm. Trong bài 10.17, đề bài thường cung cấp thông tin về một tứ giác nào đó (ví dụ: độ dài các cạnh, số đo các góc, mối quan hệ giữa các cạnh hoặc góc) và yêu cầu chúng ta tìm một yếu tố nào đó của tứ giác đó (ví dụ: độ dài một cạnh, số đo một góc, chứng minh một tính chất nào đó).
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 10.17 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các hình vẽ minh họa và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bài 10.17: Cho tứ giác ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm, CD = 10cm, DA = 12cm và AC = 14cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Giải:
Để tính diện tích tứ giác ABCD, chúng ta có thể chia tứ giác này thành hai tam giác là tam giác ABC và tam giác ADC. Sau đó, chúng ta tính diện tích của mỗi tam giác và cộng lại để được diện tích của tứ giác ABCD.
Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC:
p = (6 + 8 + 14) / 2 = 14
Diện tích tam giác ABC = √(14(14-6)(14-8)(14-14)) = 0 (Điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng)
Do đó, tứ giác ABCD thực chất là một tam giác ADC với AD = 12cm, DC = 10cm, AC = 14cm.
Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ADC:
p = (12 + 10 + 14) / 2 = 18
Diện tích tam giác ADC = √(18(18-12)(18-10)(18-14)) = √(18 * 6 * 8 * 4) = √3456 ≈ 58.78 cm2
Vậy diện tích tứ giác ABCD (thực chất là tam giác ADC) là khoảng 58.78 cm2.
Để củng cố kiến thức về tứ giác và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 10.17 trang 80 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tứ giác. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
