Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.37 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\left( {a \ne 0;y \ne x;y \ne - x} \right)\).
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\left( {a \ne 0;y \ne x;y \ne - x} \right)\). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(a \ne 0;y \ne x;y \ne - x\)
\(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)a\left( {y - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{a}\)
Vậy P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Bài 6.37 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) EA = EB; b) EC = ED.
a) Chứng minh EA = EB:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Suy ra ∠DAC = ∠DBC (hai góc tương ứng).
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh EC = ED:
Vì EA = EB (đã chứng minh ở phần a) và AC = BD (tính chất hình thang cân) nên:
AC - EA = BD - EB
Suy ra EC = ED.
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của tính chất hình thang cân và các định lý liên quan. Việc chứng minh EA = EB và EC = ED giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự đối xứng của hình thang cân qua giao điểm của hai đường chéo.
Các em có thể mở rộng bài toán bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang cân, ví dụ như hình thang cân có một góc vuông. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường trung bình của hình thang cân.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 6.37 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé!
