Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6.32 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn toán.
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)
a) Viết điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P khi \(x = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)
b) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
c) Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
Lời giải chi tiết
a) P xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\1 - {x^3} \ne 0\\x + 1 \ne 0\\2x + 1 \ne 0\\{x^2} + 2x + 1 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
b) \(P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)
\(P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}\)
\(P = \frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
c) Thay \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn) vào P ta có: \(P = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{\frac{1}{2} - 1}} = - 3\)
Bài 6.32 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.)
Lời giải:
Để hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân và đường trung bình của hình thang, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hình thang cân, bạn cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 6.32 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn toán nhé!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn toán. Chúc bạn học tập tốt!
