Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết \(AB = 3cm,AC = 4cm,\) hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(BH = BC - CH = 5 - \frac{{16}}{5} = \frac{9}{5}\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(HM \bot AB \Rightarrow \widehat {HMA} = {90^0}\), \(HN \bot AC \Rightarrow \widehat {HNA} = {90^0}\)
Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = {90^0}\) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {NHM} = {90^0}\)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên \(DH = DM\). Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra, \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)
Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\)
Tam giác HMN và ABC có: \(\widehat {NHM} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {DMH} = \widehat B\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$(g – g)
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng, lập phương trình và giải phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động. Chúng ta cần chú ý đến các yếu tố như vận tốc, thời gian và quãng đường. Thời gian cả đi lẫn về bao gồm thời gian đi, thời gian nghỉ và thời gian về. Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, nên ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 1/4 = 4
Quy đồng mẫu số, ta được:
3x/120 + 4x/120 + 30/120 = 480/120
7x + 30 = 480
7x = 450
x = 450/7 ≈ 64.29
Vậy độ dài quãng đường AB là khoảng 64.29 km.
Thời gian đi từ A đến B: 64.29/40 ≈ 1.61 giờ
Thời gian đi từ B về A: 64.29/30 ≈ 2.14 giờ
Tổng thời gian: 1.61 + 2.14 + 0.25 = 4 giờ (làm tròn)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Điều quan trọng là phải xác định đúng các đại lượng và lập phương trình chính xác.
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình và áp dụng kiến thức vào cuộc sống. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lưu ý:
Chúc các em học tốt!
