Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 3.28 ngay sau đây!
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
a) Tứ giác ANMP là hình gì?
b) Hỏi M là vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?
c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?
d) Khi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.
e) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
c) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
e) Sử dụng kiến thức hình vuông để chứng minh: Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác ANMP có: MN//AP, MP//AN nên tứ giác ANMP là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ANMP là hình thoi thì AM là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và cạnh BC.
c) Để hình bình hành ANMP là hình chữ nhật thì \(\widehat {NAP} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\), suy ra tam giác ABC vuông tại A.
d) Khi tam giác ABC vuông tại A, ANMP là hình chữ nhật thì \(AM = NP\)
Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.
e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì tứ giác ANMP vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Theo phần a và phần b thì tam giác ABC vuông tại A và AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 3.28 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Cụ thể, bài toán mô tả tình huống một người nông dân trồng rau và bán rau tại chợ. Học sinh cần xác định số lượng rau cần bán để thu được lợi nhuận mong muốn.
Để giải bài toán này, học sinh cần áp dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Các bước giải bài toán bao gồm:
Đề bài: Một người nông dân trồng rau. Gọi x là số lượng rau (kg) người đó thu hoạch được và đem bán tại chợ. Giá bán mỗi kg rau là 5000 đồng. Chi phí để trồng rau là 100000 đồng. Hỏi người nông dân cần bán bao nhiêu kg rau để thu được lợi nhuận là 50000 đồng?
Giải:
Gọi x là số lượng rau (kg) người nông dân cần bán.
Tổng số tiền thu được từ việc bán rau là 5000x (đồng).
Lợi nhuận thu được là tổng số tiền thu được trừ đi chi phí trồng rau: 5000x - 100000 (đồng).
Theo đề bài, lợi nhuận là 50000 đồng, nên ta có phương trình:
5000x - 100000 = 50000
Giải phương trình:
5000x = 150000
x = 30
Vậy, người nông dân cần bán 30 kg rau để thu được lợi nhuận là 50000 đồng.
Ngoài bài 3.28, sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường, thời gian,...
Để học tốt môn Toán 8, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
