Chương VIII. Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương VIII: Mở đầu về tính xác suất của biến cố - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Chương VIII của sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bước khởi đầu quan trọng để học sinh làm quen với lý thuyết xác suất. Xác suất là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học.

1. Biến cố và Không gian mẫu

Để hiểu về xác suất, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản: biến cố và không gian mẫu.

Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa, rút được lá át trong bộ bài.
Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {ngửa, sấp}.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Trong đó:

P(A) là xác suất của biến cố A

3. Các quy tắc tính xác suất đơn giản

Có một số quy tắc tính xác suất đơn giản giúp chúng ta tính toán xác suất của các biến cố phức tạp:

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 3 chấm.

Giải:

Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Số kết quả thuận lợi cho biến cố tung được mặt 3 chấm: 1
Xác suất: P(tung được mặt 3 chấm) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá át.

Giải:

Không gian mẫu: 52 lá bài
Số kết quả thuận lợi cho biến cố rút được lá át: 4 lá át
Xác suất: P(rút được lá át) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy giải các bài tập sau:

Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.

6. Kết luận

Chương VIII đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về tính xác suất của biến cố. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.

Chúc các em học tập tốt!