Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trong chương VIII của sách Toán 8 Kết nối tri thức, các em học sinh đã được làm quen với khái niệm về biến cố và tính xác suất của biến cố. Bài 31 tập trung vào việc củng cố kiến thức này thông qua việc tính xác suất bằng tỉ số. Đây là một phương pháp quan trọng và thường xuyên được sử dụng trong các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỉ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm. Công thức tính xác suất được biểu diễn như sau:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Biến cố A là “mặt xuất hiện là số chẵn”.

• Số kết quả thuận lợi cho A: 3 (2, 4, 6)
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/6 = 1/2

II. Các ví dụ minh họa trong SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập khác nhau để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính xác suất bằng tỉ số. Dưới đây là một số ví dụ điển hình:

Ví dụ 1:

Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Giải:

• Số quả bóng màu đỏ: 5
• Tổng số quả bóng trong hộp: 5 + 3 + 2 = 10
• Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ: P(đỏ) = 5/10 = 1/2

Ví dụ 2:

Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

• Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc: 36 (từ (1,1) đến (6,6))
• Các kết quả cho tổng số chấm bằng 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) – có 6 kết quả
• Xác suất để tổng số chấm bằng 7: P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6

III. Lưu ý khi tính xác suất

Khi tính xác suất, các em cần lưu ý một số điểm sau:

• Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1).
• Nếu P(A) = 0, biến cố A là biến cố không thể xảy ra.
• Nếu P(A) = 1, biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra.
• Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm luôn bằng 1.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi có 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để lấy được viên bi xanh.
2. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.
3. Một hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để rút được thẻ có số chia hết cho 3.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh đã nắm vững cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!