Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.22 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:
Đề bài
Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Ở thành phố X, trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Ở thành phố X, trong một ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.
c) Từ số liệu thống kê trên, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới ở thành phố X:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.
Lời giải chi tiết
a) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 4 ngày không xảy ra tai nạn giao thông, 9 ngày có 1 vụ tai nạn giao thông, 15 ngày có 2 vụ tai nạn giao thông, 10 ngày có 3 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có \(4 + 9 + 10 + 15 = 38\) lần xảy ra biến cố A.
Xác suất của biến cố A là: \(\frac{{38}}{{61}}\)
b) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 6 ngày có 5 vụ tai nạn giao thông, 4 ngày có 6 vụ tai nạn giao thông, 3 ngày có 7 vụ tai nạn giao thông, 2 ngày có hơn 7 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có \(6 + 4 + 3 + 2 = 15\) lần xảy ra biến cố B.
Xác suất của biến cố B là: \(\frac{{15}}{{61}}\)
c) Gọi k là số ngày trong 100 ngày mà xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.
Ta có: \(\frac{k}{{100}} \approx \frac{{38}}{{61}}\) nên \(k \approx \frac{{38.100}}{{61}} \approx 62,295\)
Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 62 ngày xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.
Gọi h là số ngày trong 100 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.
Ta có: \(\frac{h}{{100}} \approx \frac{{15}}{{61}}\) nên \(h \approx \frac{{15.100}}{{61}} \approx 24,59\)
Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 25 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.
Bài 8.22 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa phân thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Bài tập 8.22 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với các biểu thức phân thức. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 8.22 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Giải:
Ta có: \frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1 (với x \neq -1)
Khi giải bài tập 8.22 trang 48, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về giải bài tập với phân thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8.22 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phân thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phân thức | Rút gọn |
|---|---|
| \frac{x^2 - 1}{x + 1} | x - 1 |
| \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} | x + 1 |
