Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 6.30 này ngay bây giờ!
Thực hiện các phép tính sau: a) (left( {frac{1}{{{x^2} + x}} - frac{{2 - x}}{{x + 1}}} right):left( {frac{1}{x} + x - 2} right));
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\);
b) \(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) \\= \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {2 - x} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right):\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}\)
\( \\= \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{1 - 2x + {x^2}}}{x} \\= \frac{{x\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)x\left( {x + 1} \right)}} \\= \frac{1}{{x + 1}}\)
b)
\(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}} \\= \frac{{3x\left( {3x + 1} \right) + 2x\left( {1 - 3x} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)
\( \\= \frac{{9{x^2} + 3x + 2x - 6{x^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} \\= \frac{{\left( {3{x^2} + 5x} \right){{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right).2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}} \\= \frac{{1 - 3x}}{{2\left( {1 + 3x} \right)}}\)
Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và bóng của một vật thể khác có chiều cao đã biết.
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định được các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng. Thông thường, bài toán sẽ cho trước chiều cao của một vật thể và chiều dài bóng của nó, sau đó yêu cầu tính chiều cao của một vật thể khác dựa trên chiều dài bóng của nó. Việc nhận ra hai tam giác được tạo thành bởi vật thể và bóng của chúng là đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Để minh họa, giả sử bài toán có nội dung như sau:
Một ngọn đèn cao 7m đặt trên một cột điện. Bóng của cột điện trên mặt đất dài 10m. Một người cao 1,6m đứng cách cột điện một khoảng là 5m. Tính chiều dài bóng của người đó trên mặt đất.
Vậy, chiều dài bóng của người đó trên mặt đất là khoảng 2.29m.
Ngoài bài toán cụ thể trên, bài 6.30 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện với nhiều biến thể khác nhau. Tuy nhiên, phương pháp giải chung vẫn dựa trên việc:
Một số dạng bài tập tương tự có thể gặp:
Để giải nhanh và chính xác các bài toán về tam giác đồng dạng, bạn nên:
Một số sai lầm thường gặp khi giải bài toán về tam giác đồng dạng là:
Tam giác đồng dạng không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, chẳng hạn như:
Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng thực tế về tam giác đồng dạng. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
