Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.12 trang 37 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;
Đề bài
Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.
a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;
b) Chứng minh B là trung điểm của AC;
c) Hỏi tam giác MAB thỏa mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?
d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thỏa mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có các cạnh đối song song.
b) Sử dụng kiến thức tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.
c, d) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang cân để tìm điều kiện: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
a) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên MN//AB
Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên MN//BC
Do đó, AB và BC trùng nhau (tiên đề Euclid)
Vậy A, B, C thẳng hàng.
b) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên \(MN = AB\)
Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên \(MN = BC\)
Do đó, \(AB = BC\)
Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.
c) Vì MNCB là hình bình hành nên NC//MB
Do đó, \(\widehat {NCB} = \widehat {MBA}\) (hai góc đồng vị) (1)
Để MNCA là hình thang cân thì \(\widehat {NCB} = \widehat {MAB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\)
Do đó, tam giác MAB cân tại M.
Vậy để MNCA là hình thang cân thì cần thêm điều kiện tam giác MAB cân tại M.
d) Vì MNDC là hình bình hành nên MC//ND.
Do đó, \(\widehat D = \widehat {MCA}\)
Điều kiện để MNDA là hình thang cân là \(\widehat A = \widehat D\)
Suy ra, \(\widehat {MCA} = \widehat A\). Khi đó, tam giác MCA cân tại M.
Mà MB là trung tuyến của tam giác nên MB là đường cao của tam giác, hay \(MB \bot AB\) tại B.
Vậy để MNDA là một hình thang cân thì tam giác AMB vuông tại B.
Bài 3.12 trang 37 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh hai đường thẳng song song.
Để giải bài tập 3.12 trang 37 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, các em cần thực hiện các bước sau:
(Nội dung giải chi tiết bài tập 3.12 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm hình vẽ minh họa, các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết. Ví dụ:)
Bài 3.12: Cho hình vẽ, biết ∠xBy = 50° và ∠ABx = 80°. Chứng minh rằng AB song song với By.
Giải:
Ta có ∠xBy = 50° và ∠ABx = 80°.
∠ABx + ∠ABO = 180° (hai góc kề bù)
∠ABO = 180° - ∠ABx = 180° - 80° = 100°
∠ABO + ∠xBy = 100° + 50° = 150° ≠ 180°
Tuy nhiên, nếu ∠ABx và ∠xBy là hai góc trong cùng phía thì tổng của chúng phải bằng 180° để chứng minh AB song song với By. Do đó, cần xem xét lại hình vẽ và các góc đã cho.
(Tiếp tục giải thích và chứng minh dựa trên hình vẽ và dữ kiện cụ thể)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
(Trình bày một ví dụ khác tương tự, giải chi tiết và giải thích)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.12 trang 37 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức về góc và đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
