Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài 24 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về phân thức đại số, đặc biệt là các phép toán nhân và chia. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Phân thức đại số: Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức: Là các giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.
Phép nhân phân thức:(A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D) (với B và D khác 0).
Phép chia phân thức:(A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C) (với B, C và D khác 0).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phép nhân và chia phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định điều kiện xác định của phân thức.
Phân tích các đa thức thành nhân tử (nếu có thể). Việc này giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng thực hiện các phép toán.
Áp dụng quy tắc nhân hoặc chia phân thức.
Rút gọn biểu thức (nếu có thể).
Kiểm tra lại điều kiện xác định.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính: (2x/3y) * (5y/4x)

Giải:

(2x/3y) * (5y/4x) = (2*5*x*y) / (3*4*x*y) = 10xy / 12xy = 5/6 (với x ≠ 0 và y ≠ 0)

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (x² - 1) / (x + 1) : (x - 1)

Giải:

(x² - 1) / (x + 1) : (x - 1) = (x² - 1) / (x + 1) * (1 / (x - 1)) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) * (1 / (x - 1)) = 1 (với x ≠ 1 và x ≠ -1)

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

Thực hiện phép tính: (3x/2y²) * (4y/x²)
Thực hiện phép tính: (x² + 2x + 1) / (x + 1) : (x + 1)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) * (x + 2) / (x + 2)

V. Kết luận

Bài 24 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và phương pháp giải các bài tập về phép nhân và chia phân thức đại số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán 8 và các bài toán tương tự trong tương lai. Chúc các em học tốt!