Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các yếu tố hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các góc trong tam giác để giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giải thích tại sao \(DH = HE,BE = CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh:
b) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên \(AH \bot BC\), do đó \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tứ giác AHBD có: M là trung điểm của AB, M là trung điểm của DH nên AHBD là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật. Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = {90^0}\)
Tứ giác AHCE có: N là trung điểm của AC, N là trung điểm của EH nên AHCE là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHC} = {90^0}\) nên AHCE là hình chữ nhật. Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\)
Tứ giác BCED có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\) nên tứ giác BCED là hình chữ nhật.
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(BH = CH\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(HC = AE\), EA//BH.
Ta có, \(BH = CH\), \(HC = AE\) nên \(BH = AE\)
Tứ giác AEHB có: \(BH = AE\), EA//BH nên AEHB là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo BE và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).
Vì BCED là hình chữ nhật nên hai đường chéo BE và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) ta có: Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) Vì BCED là hình chữ nhật nên \(BE = CD\)
Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(AB = HD\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(AC = HE\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)
Do đó, \(HD = HE\)
Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán các góc trong một hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài 3.20 trang 39:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán. Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Sử dụng các kiến thức đã học để thiết lập các phương trình hoặc các biểu thức toán học liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu đề bài cho biết tổng của hai góc trong một tam giác, ta có thể sử dụng công thức tổng ba góc trong một tam giác để tính góc còn lại.
Giải các phương trình hoặc biểu thức đã thiết lập để tìm ra giá trị của các yếu tố cần tìm. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Viết kết luận rõ ràng, chính xác và đầy đủ, trả lời câu hỏi của đề bài.
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc B trong tam giác ABC, biết góc A = 60 độ và góc C = 80 độ. Ta có thể giải bài toán như sau:
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm các bài toán tương tự trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo khác. Điều này sẽ giúp các em mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Các bài tập tương tự bài 3.20 trang 39 thường yêu cầu học sinh tính toán các góc trong các hình học khác nhau, chẳng hạn như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của các hình đó và áp dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Kiến thức về các góc trong tam giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng hải, hàng không. Ví dụ, các kiến trúc sư sử dụng kiến thức này để thiết kế các tòa nhà, cầu cống, đường xá. Các kỹ sư sử dụng kiến thức này để tính toán các góc độ trong các máy móc, thiết bị. Các thủy thủ sử dụng kiến thức này để định vị tàu thuyền trên biển.
Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
