Bài 10.15 trang 77 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong Hình 10.15. Biết $\sqrt{18,75}\approx 4,3$
Đề bài
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong Hình 10.15. Biết $\sqrt{18,75}\approx 4,3$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích xung quanh hình chóp: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Lời giải chi tiết
Ta có: $IB=IC=\frac{BC}{2}=2,5\left( cm \right)$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SIC vuông tại I ta có: $S{{I}^{2}}+I{{C}^{2}}=S{{C}^{2}}$
$S{{I}^{2}}={{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}=18,75$ nên $SI=\sqrt{18,75}\approx 4,3cm$
Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${{S}_{xq}}\approx \frac{1}{2}.4.5.4,3=43\left( c{{m}^{2}} \right)$
Bài 10.15 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về việc áp dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng các tam giác OAB và OCD có các góc đối đỉnh tại O, và AB // CD nên chúng đồng dạng với nhau (theo trường hợp góc - góc). Từ đó, ta có thể thiết lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng.
Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:
Vậy, tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (g.g.g).
Do tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Nhân chéo, ta được:
OA.OD = OB.OC (đpcm)
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang, ví dụ như hình thang cân. Trong trường hợp hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau, do đó OA = OB và OC = OD. Khi đó, OA.OD = OB.OC trở thành OA2 = OB2, suy ra OA = OB.
Các bài tập tương tự có thể bao gồm việc chứng minh các tỉ lệ thức khác liên quan đến các đoạn thẳng trong hình thang, hoặc áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải các bài toán về diện tích.
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm. Tính tỉ số OA/OC. Theo chứng minh trên, ta có OA/OC = OB/OD. Vì tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD, nên tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó, OA/OC = AB/CD = 5/10 = 1/2.
Bài 10.15 trang 77 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và hình thang. Việc hiểu rõ các tính chất và định lý liên quan sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
