Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. \(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức M (bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, cộng trừ các đa thức,…).
Lời giải chi tiết
\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\)
\( = 9{x^2} - 12x + 4 - 9{x^2} - 12x - 4 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3}\)
\( = \left( {9{x^2} - 9{x^2} + 6{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {12x - 12x - 12x + 12x} \right) + \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {4 - 4 + 8 - 8} \right) = 0\)
Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để có thể giải quyết một cách chính xác.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang cân. Thông thường, bài tập sẽ cho một hình thang cân ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Học sinh cần chứng minh các tính chất như:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các kiến thức sau:
Chứng minh OA = OC:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (c-g-c). Suy ra OA = OC (các cạnh tương ứng).
Chứng minh OB = OD:
Xét tam giác ABC và tam giác ABD:
Do đó, tam giác ABC = tam giác ABD (c-g-c). Suy ra OB = OD (các cạnh tương ứng).
Chứng minh ∠OAD = ∠OCD:
Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O. Suy ra ∠OAC = ∠OCA.
Vì AD // BC nên ∠OAD = ∠OCB (so le trong).
Mà ∠OCB = ∠OCA nên ∠OAD = ∠OCA.
Chứng minh ∠OBA = ∠ODC:
Tương tự như trên, ta có thể chứng minh được ∠OBA = ∠ODC.
Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
