Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: \(DP = PQ = QB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức tỉ số đoạn thẳng để chứng minh: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi E là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD nên \(DE = BE = \frac{1}{2}BD\), \(AE = EC = \frac{1}{2}AC\)
Tam giác ADC có hai đường trung tuyến AN và DE cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của tam giác ADC. Do đó, \(DP = \frac{2}{3}DE = \frac{1}{3}BD\).
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CM cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(BQ = \frac{2}{3}BE = \frac{1}{3}BD\).
Do đó, \(BQ = DP = \frac{1}{3}BD\)
Mà \(BQ + DP + PQ = BD\) nên \(PQ = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DP = PQ = QB\)
Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đường chéo, diện tích và các yếu tố khác của các hình này.
Trong phần a, học sinh cần chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành liên quan đến giao điểm của các đường chéo. Cụ thể, cần chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau. Để làm được điều này, học sinh cần dựa vào định nghĩa của hình bình hành và các tính chất đã học về sự bằng nhau của các tam giác.
Phần b tập trung vào hình chữ nhật, một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Học sinh cần chứng minh rằng hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông tạo thành bởi các đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật.
Phần c chuyển sang hình thoi, một hình bình hành đặc biệt khác. Học sinh cần chứng minh rằng hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. Để chứng minh điều này, học sinh có thể sử dụng các tính chất về góc và cạnh của hình thoi, kết hợp với các định lý về đường thẳng vuông góc.
Cuối cùng, phần d đề cập đến hình vuông, một hình chữ nhật đặc biệt và cũng là một hình thoi đặc biệt. Học sinh cần kết hợp các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi để chứng minh rằng hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Để giải quyết bài tập 4.6 trang 48 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
