Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.40 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
a) Tìm thương và dư của phép chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\)
b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đa thức
b) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) Chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\) được thương là 2x và dư là 3.
Do đó, \(4{x^2} + 2x + 3 = 2x\left( {2x + 1} \right) + 3\)
b) \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}} = 2x + \frac{3}{{2x + 1}}\)
Để x, P thuộc \(\mathbb{Z}\) thì \(\frac{3}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z}.\)
Suy ra, \(2x + 1\) là một ước số nguyên của 3. Do đó, \(2x + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\)
Ta có bảng
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1; - 2;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 6.40 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức, một tính chất hoặc giải một phương trình. Sau đó, chúng ta cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 6.40 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong hình thang cân ABCD (AB // CD), AC = BD. Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
Xét hai tam giác ADC và BCD:
Vậy, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra AC = BD (các cạnh tương ứng).
Lưu ý khi giải bài tập:
Bài tập luyện tập:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài 6.40 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt được thành công.
