Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) \(B{C^2} + 3B{A^2} = 4B{M^2}\) và \(B'C{'^2} + 3B'A{'^2} = 4B'M{'^2}\);
b) Nếu \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có: \(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2}\)
Do đó, \(4B{M^2} = 4\left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) = 4A{B^2} + A{C^2} = 3A{B^2} + B{C^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có: \(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’: \(B'M{'^2} = A'B{'^2} + A'M{'^2}\)
Do đó, \(4B'M{'^2} = 4\left( {A'B{'^2} + A'M{'^2}} \right) = 4A'B{'^2} + A'C{'^2} = 3A'B{'^2} + B'C{'^2}\)
b) Giả sử \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\). Theo phần a ta có: \(\frac{{B{C^2}}}{{B{M^2}}} + 3\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = 4 = \frac{{B'C{'^2}}}{{B'M{'^2}}} + 3\frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\)
Suy ra: \(\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = \frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\;hay\;\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{B'A'}}{{B'M'}}\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BA}}{{B'A'}}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( ch-cgv \right)$
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về chiều cao của một vật thể, chiều dài bóng của vật thể đó, góc tạo bởi tia nắng mặt trời và yêu cầu tính chiều cao của một vật thể khác hoặc khoảng cách giữa hai vật thể.
Tam giác đồng dạng là nền tảng để giải quyết bài toán này. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là không đổi.
Giả sử, một cột điện cao 6m tạo ra một bóng dài 4m trên mặt đất. Một người cao 1.6m đứng gần cột điện. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Giải:
Gọi chiều dài bóng của người đó là x (m). Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người đó và bóng của người đó.
Áp dụng tỉ lệ thức, ta có:
6/4 = 1.6/x
Giải phương trình, ta được:
x = (1.6 * 4) / 6 = 1.067 (m)
Vậy, bóng của người đó dài khoảng 1.067 mét.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Giải bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
