Bài 11. Hình thang cân

Bài 11. Hình thang cân - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn cụ thể để các em có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết về hình thang cân

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:

Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
Dấu hiệu nhận biết:
- Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

II. Giải chi tiết Bài 11.1 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài: (SBT Toán 8 tập 1, trang 52) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE.
Ta có: ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g.g).
Do đó: EA/EB = AD/BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Suy ra: EA/EB = 1.
Vậy EA = EB.

III. Giải chi tiết Bài 11.2 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài: (SBT Toán 8 tập 1, trang 52) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi P là giao điểm của MN và AB.
Xét tam giác ADM và tam giác BCN.
Ta có: AM = DM (M là trung điểm của AD).
BN = CN (N là trung điểm của BC).
∠DAM = ∠BCN (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác ADM bằng tam giác BCN (c.g.c).
Do đó: AD = BC.
Suy ra: MN // AB // CD.
Xét tam giác AEP và tam giác DEP.
Ta có: AP = BP (do MN là đường trung bình).
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

IV. Luyện tập và bài tập nâng cao

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 11.3 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 11.4 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong các đề thi Toán 8.

V. Kết luận

Bài 11. Hình thang cân - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.