Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\) Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng $\Delta BDE\backsim \Delta DCF$
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên\(DE \bot AB,DF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = {90^0}\)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = {90^0}\) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {FDE} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = {180^0}\) nên \(\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = {90^0}\)
Tam giác BDE và tam giác DCF có:
\(\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = {90^0},\widehat B = \widehat {FDC}\left( { = {{90}^0} - \widehat {EDB}} \right)\)
Do đó, $\Delta BDE\backsim \Delta DCF\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên $\Delta BDE\backsim \Delta BCA$, do đó \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\). Suy ra: \(\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}\)
Do đó: \(DE = \frac{8}{5}cm,EB = \frac{6}{5}cm \Rightarrow EA = \frac{9}{5}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: \(A{D^2} = A{E^2} + E{D^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}\) nên \(AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} cm\)
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các góc của một tam giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về tổng ba góc trong một tam giác, tính góc ngoài của tam giác, và các tính chất liên quan đến góc trong tam giác cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi trong bài 13:
Cho tam giác ABC có góc A = 60°, góc B = 50°. Tính góc C.
Lời giải:
Trong tam giác ABC, ta có: góc A + góc B + góc C = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số: 60° + 50° + góc C = 180°
=> góc C = 180° - 60° - 50° = 70°
Vậy, góc C = 70°.
Cho tam giác MNP có góc M = 80°, góc N = 40°. Hỏi tam giác MNP là tam giác gì?
Lời giải:
Trong tam giác MNP, ta có: góc M + góc N + góc P = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số: 80° + 40° + góc P = 180°
=> góc P = 180° - 80° - 40° = 60°
Vì ba góc của tam giác MNP đều khác nhau (80°, 40°, 60°), nên tam giác MNP là tam giác nhọn.
Cho tam giác DEF cân tại D, có góc D = 70°. Tính các góc E và F.
Lời giải:
Vì tam giác DEF cân tại D nên DE = DF, suy ra góc E = góc F (hai góc đối diện cạnh bằng nhau).
Trong tam giác DEF, ta có: góc D + góc E + góc F = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số: 70° + góc E + góc E = 180°
=> 2 * góc E = 180° - 70° = 110°
=> góc E = 110° / 2 = 55°
Vậy, góc E = góc F = 55°.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến tam giác. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
