Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng phần của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) \(AE.AB = AF.AC\)
b) $\Delta ADE\backsim \Delta AHC$ và $\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ ($\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tam giác HEA và tam giác BHA có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {BAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta BHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AE.AB = A{H^2}\left( 1 \right)\)
Tam giác HFA và tam giác CHA có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {CAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta CHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AF.AC = A{H^2}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AE.AB = AF.AC\)
b) Vì \(AE.AB = AF.AC\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
Tam giác AEF và tam giác ACB có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$, suy ra, \(\widehat {AEF} = \widehat C\)
Tam giác AED và tam giác ACH có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {AEF} = \widehat C\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu tính thể tích, diện tích bề mặt, hoặc xác định các yếu tố của hình.
Bài 12 bao gồm các bài tập nhỏ, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài tập này yêu cầu tính thể tích của một hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a * b * c, trong đó a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5 * 3 * 4 = 60 cm3.
Bài tập này yêu cầu tính diện tích bề mặt của một hình hộp chữ nhật. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: S = 2 * (a * b + b * c + c * a), trong đó a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là: S = 2 * (5 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5) = 2 * (15 + 12 + 20) = 94 cm2.
Bài tập này yêu cầu tính thể tích của một hình lập phương khi biết độ dài cạnh. Công thức tính thể tích hình lập phương là: V = a3, trong đó a là độ dài cạnh.
Ví dụ: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Thể tích của hình lập phương là: V = 63 = 216 cm3.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như tính lượng nước cần để đổ đầy một bể chứa hình hộp chữ nhật, hoặc tính diện tích vật liệu cần để làm một cái hộp hình lập phương.
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.5m, chiều rộng 1m và chiều cao 1.2m. Tính thể tích nước tối đa mà bể có thể chứa được.
Giải:
Thể tích của bể nước là: V = 1.5 * 1 * 1.2 = 1.8 m3.
Vậy bể nước có thể chứa tối đa 1.8 m3 nước.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến chủ đề này.
