Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//BC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABI có IM là phân giác của góc AIB nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{BI}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Tam giác ACI có IN là phân giác của góc AIC nên \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CI}}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì AI là trung tuyến của tam giác ABC nên \(BI = CI\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)
Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Để giải bài 4.12 trang 52, chúng ta cần xem xét từng phần của bài tập. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện đã cho. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC (theo giả thiết) nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình bình hành và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
