Bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ANP\backsim \Delta HBA$ và $\Delta MCN\backsim \Delta MPB$;
b) \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {PAN} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {PAN} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\) nên \(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\), \(AH \bot BC\) nên MN//AH
Do đó, \(\widehat P = \widehat {HAB}\) (hai góc đồng vị)
Tam giác ANP và tam giác HBA có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {AHB} = {90^0},\)\(\widehat P = \widehat {HAB}\) (cmt)
Do đó, $\Delta ANP\backsim \Delta HBA\left( g-g \right)$
Tam giác MCN và tam giác MPB có:
\(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0},\widehat C = \widehat P\) (cùng phụ với góc B)
Do đó, $\Delta MCN\backsim \Delta MPB\left( g-g \right)$
b) Ta có: \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}}\)
Tam giác PMB có: PM//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MB}}{{MH}} = \frac{{PB}}{{PA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{PB}} = \frac{{MH}}{{PA}}\)
Tam giác AHC có: MN//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{MC}}{{MH}}\)
Do đó: \(\frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{PA}}.\frac{{MC}}{{MH}}.\frac{{PA}}{{MC}} = 1\)
Bài 9.49 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống cụ thể, đòi hỏi học sinh phải phân tích và xây dựng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết.
Thông thường, bài toán sẽ mô tả một tình huống kinh doanh đơn giản, ví dụ như một người bán hàng, một cửa hàng, hoặc một doanh nghiệp. Bài toán sẽ cung cấp các thông tin về chi phí sản xuất, giá bán, số lượng sản phẩm bán được, và yêu cầu tính toán lợi nhuận hoặc xác định số lượng sản phẩm cần bán để đạt được một mức lợi nhuận nhất định.
Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Một người bán táo với giá 15 000 đồng một kilogam. Chi phí mua táo là 10 000 đồng một kilogam. Hỏi người đó cần bán bao nhiêu kilogam táo để thu được lợi nhuận là 50 000 đồng?
Giải:
Kết luận: Người đó cần bán 10 kilogam táo để thu được lợi nhuận là 50 000 đồng.
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế khác. Ví dụ:
Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
