Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Vở thực hành Toán 9

Bài 9 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương III, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến căn thức sau này.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số.
• Điều kiện xác định của căn thức bậc hai:√A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
• Các phép biến đổi căn thức:
  • √A * √B = √(A*B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
  • √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
  • √(A²) = |A|
• Rút gọn căn thức: Tìm một biểu thức đơn giản hơn tương đương với biểu thức ban đầu.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 9, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Sử dụng các phép biến đổi căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
2. Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai: Sử dụng các quy tắc biến đổi để đưa biểu thức về một dạng khác, thường là để so sánh hoặc giải phương trình.
3. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai: Thay giá trị của biến vào biểu thức và tính toán.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong bài 9 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành nhân tử để tìm các căn thức bậc hai của các số chính phương.
• Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức.
• Quy đồng mẫu số: Khi cộng hoặc trừ các biểu thức chứa căn thức, cần quy đồng mẫu số.
• Nhân liên hợp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử căn thức ở mẫu số.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(12) + √(27) - √(3)

Giải:

1. √(12) = √(4*3) = 2√3
2. √(27) = √(9*3) = 3√3
3. √(12) + √(27) - √(3) = 2√3 + 3√3 - √3 = 4√3

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(x² + 2x + 1) với x ≥ -1

Giải:

√(x² + 2x + 1) = √(x+1)² = |x+1|

Vì x ≥ -1 nên x + 1 ≥ 0, do đó |x+1| = x + 1.

Vậy √(x² + 2x + 1) = x + 1

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương III, Bài 9. Hãy nhớ áp dụng các lý thuyết và phương pháp đã học để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Chúc các em học tốt!