Bài 9. Tích của một vecto với một số

Bài 9. Tích của một vecto với một số - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 9 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Đây là nền tảng để hiểu sâu hơn về các phép biến đổi vectơ và ứng dụng trong hình học.

1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k = 0 thì k.a = 0 (vectơ không).
• Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số thỏa mãn các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. (-1).a = -a

3. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau và có độ dài lần lượt là 3 và 2. Tính độ dài và hướng của các vectơ sau:

• 2.a
• -3.b
• 0.a

Giải:

• 2.a cùng hướng với a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của a, do đó độ dài của 2.a là 2 * 3 = 6.
• -3.b cùng hướng với b (vì -3 âm) và có độ dài gấp 3 lần độ dài của b, do đó độ dài của -3.b là 3 * 2 = 6.
• 0.a là vectơ không, có độ dài bằng 0 và không có hướng xác định.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về tích của một vectơ với một số, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho vectơ a có độ dài là 5. Tính độ dài của vectơ 3.a và -2.a.
• Bài 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, cùng chiều và có độ dài lần lượt là 4 và 6. Tính độ dài của vectơ a + b và 2.a - b.

5. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về tích của một vectơ với một số, bao gồm định nghĩa, tính chất và ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.