Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tích của vecto mới một số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tích của hai vectơ, một khái niệm nền tảng trong hình học vectơ.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các công thức tính toán và ứng dụng của tích của vecto trong giải quyết các bài toán thực tế.
1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ
+) Tích của một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với một số thực \(k\) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)
+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và
Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)
Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)
+) Quy ước: \(k\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \\k = 0\end{array} \right.\)
Nhận xét: Hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)
2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
+) Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:
\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)
+) Nhận xét:
I là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
G là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
+) Hệ quả
Với M tùy ý thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) (I là trung điểm của AB)
Với O tùy ý thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\;\overrightarrow {OG} \) (G là trọng tâm \(\Delta ABC\))
Tích của hai vectơ là một phép toán quan trọng trong hình học vectơ, cung cấp một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu các mối quan hệ giữa các vectơ và các ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Cho hai vectơ a và b khác 0. Tích của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được xác định bởi công thức:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
a.b = x1x2 + y1y2
Ví dụ 1: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho a = (1; -1) và b = (1; 1). Chứng minh rằng a vuông góc với b.
a.b = (1)(1) + (-1)(1) = 1 - 1 = 0. Vậy a vuông góc với b.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết tích của vectơ mới một số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
