Giải bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, ký hiệu \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bởi công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ.
• Tính chất của tích vô hướng:
  • \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}"
  • \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}"
  • k(\vec{a}) \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})", với k là một số thực.
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Chứng minh hai vectơ vuông góc: \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0"
  • Tính góc giữa hai vectơ.
  • Tính độ dài của một vectơ.

Phân tích bài toán 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 8.26, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và các yếu tố hình học cần chứng minh. Sau đó, sử dụng các tính chất của tích vô hướng để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ và chứng minh các đẳng thức hoặc bất đẳng thức được yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 8.26 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"

Lời giải:

1. Áp dụng quy tắc trung điểm đường thẳng, ta có: \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"
2. Vậy, \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})" (đpcm)

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 8.27 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.28 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.

Chúc các em học tốt!