Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b
Đề bài
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (\(a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) ) và d': y=a'x + b' (\(a'{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\)) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển mỗi phương trình của \(d,d'\) về dạng tổng quát từ đó tìm được hai vecto pháp tuyến tương ứng của mỗi đường thẳng, sau đó sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các phép toán trên tập hợp và biết cách biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn.
Bài toán 7.11 thường có dạng như sau: Cho hai tập hợp A và B. Hãy tìm tập hợp C thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến A và B, ví dụ như C là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, hoặc C là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B.
Để giải bài toán 7.11, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 6, 7}. Tìm tập hợp C là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Giải:
Tập hợp C là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, tức là C = A \ B. Do đó, C = {1, 2, 5}.
Khi giải các bài toán về tập hợp, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về tập hợp, giúp bạn làm quen với các phép toán trên tập hợp và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
