Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180? Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)
Lấy điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \), khi đó \((\vec u,\vec v) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\) nếu chúng cùng hướng
Góc giữa hai vectơ bằng \({180^o}\) nếu chúng ngược hướng.
Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Khi đó: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên \(\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}\)
Vậy số đo góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \({120^o}\).
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là góc CBD và số đo \(\widehat {CBD} = {30^o}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) là góc ADB.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\) (tính chất góc ngoài)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}\)
Vậy số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) lần lượt là \({30^o},{50^o}\)
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là góc CBD và số đo \(\widehat {CBD} = {30^o}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) là góc ADB.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\) (tính chất góc ngoài)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}\)
Vậy số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) lần lượt là \({30^o},{50^o}\)
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)
Lấy điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \), khi đó \((\vec u,\vec v) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\) nếu chúng cùng hướng
Góc giữa hai vectơ bằng \({180^o}\) nếu chúng ngược hướng.
Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Khi đó: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên \(\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}\)
Vậy số đo góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \({120^o}\).
Mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của vectơ, và các công thức liên quan.
Mục 1 trang 66 thường bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3)
Ví dụ 2: Cho điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm vectơ AB.
Giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
