Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
Cho E là một biến cố và \(\Omega \) là không gian mẫu. Tính n(\(\overline E \)) theo n(\(\Omega \)) và n(E).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( E \right)\).
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}\) và \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}\).
Cho E là một biến cố và \(\Omega \) là không gian mẫu. Tính n(\(\overline E \)) theo n(\(\Omega \)) và n(E).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( E \right)\).
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline M \)).
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}\) và \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}\).
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline M \)).
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Mục 3 của SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về vectơ, bao gồm các phép toán cơ bản như cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Bài 3.1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên hình vẽ cho trước. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: a + b = b + a và a - b = -b + a. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Bài 3.2 tập trung vào việc tìm vectơ tổng và hiệu của các vectơ cho trước. Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để đơn giản hóa biểu thức và tìm kết quả cuối cùng.
Bài 3.3 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân vectơ, cũng như các quy tắc biến đổi vectơ để đưa đẳng thức về dạng đơn giản và chứng minh được tính đúng đắn của nó.
Bài 3.4 là một bài toán ứng dụng vectơ trong hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác, sau đó áp dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
