Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)
c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA2 + MB2 = CA2 + CB2 / 2.
Lời giải:
MA2 = (MB + BA) . (MB + BA) = MB2 + 2MB.BA + BA2
CA2 + CB2 / 2 = CA2 + (2MB)2 / 2 = CA2 + 2MB2
Ta cần chứng minh MA2 + MB2 = CA2 + CB2 / 2, tức là:
MB2 + 2MB.BA + BA2 + MB2 = CA2 + 2MB2
Suy ra: 2MB.BA + BA2 = CA2
Biến đổi vế trái: 2MB.BA + BA2 = 2MB.BA + BA.BA = BA.(2MB + BA) = BA.BC + BA.BA = BA.BC + BA2
Để chứng minh đẳng thức trên, ta cần chứng minh BA.BC + BA2 = CA2. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC.
Để củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
