Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hệ bất phương trình Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

Đề bài

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\2y \ge - 4\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. (0;0)

B. (-2;1)

C. (3;-1)

D. (-3;1)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Thay tọa độ các điểm vào, nếu điểm nào thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

Thay tọa độ điểm (0;0) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.0 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

=> Loại A

Thay tọa độ điểm (-2;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 1 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

=> Loại B.

Thay tọa độ điểm (3;-1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) < - 3\left( {ktm} \right)\\2.\left( { - 1} \right) \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Loại C

Thay tọa độ điểm (-3;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 1 < - 3\left( {tm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn D.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 2.11 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: vectơ OA = vectơ OC và vectơ OB = vectơ OD.

Lời giải chi tiết bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và vectơ:

Tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.

Chứng minh:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, AO = OC và BO = OD.
Vì AO và OC cùng hướng nên vectơ OA = vectơ OC.
Tương tự, vì BO và OD cùng hướng nên vectơ OB = vectơ OD.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.11, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong hình bình hành. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các tính chất của vectơ: Vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng vectơ CM = (1/2) vectơ AB + vectơ BC.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc cộng vectơ, ta có:

vectơ CM = vectơ CA + vectơ AM

Mà vectơ CA = - vectơ AC = - (vectơ AB + vectơ BC) và vectơ AM = (1/2) vectơ AB

Do đó, vectơ CM = - (vectơ AB + vectơ BC) + (1/2) vectơ AB = - (1/2) vectơ AB - vectơ BC

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.