Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Bài giải của chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn giải thích rõ ràng từng bước, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức:
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
B.\(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C.\(y = - 3{x^2} + 1\)
D.\(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\)\(\)
Phương pháp giải:
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: \(h = 19,6 - 4,9{t^2};h,t \ge 0\).
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Lời giải chi tiết:
a) Để viên bi chạm đất thì \(\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 - 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}\)
Do \(t \ge 0\) nên t=2(s)
Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất
b) Theo bài ra ta có: \(t \ge 0\) nên tập xác định của hàm số h là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Mặt khác: \(4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 - 4,9{t^2} \le 19,6\)
\( \Rightarrow 0 \le h \le 19,6\). Do đó tập giá trị của hàm số h là \(\left[ {0;19,6} \right]\)
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét \((0 < x < 10)\)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Lời giải chi tiết:
a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x\)(m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 - 2x) = - 2{x^2} + 20x({m^2})\)
Cho hàm số \(y = (x - 1)(2 - 3x)\)
a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) là hàm số bậc hai
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \((x - 1)(2 - 3x) = 2x - 3{x^2} - 2 + 3x = - 3{x^2} + 5x - 2\)
Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với \(a = - 3;b = 5;c = - 2\)
b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét \((0 < x < 10)\)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Lời giải chi tiết:
a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x\)(m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 - 2x) = - 2{x^2} + 20x({m^2})\)
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
B.\(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C.\(y = - 3{x^2} + 1\)
D.\(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\)\(\)
Phương pháp giải:
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai
Cho hàm số \(y = (x - 1)(2 - 3x)\)
a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) là hàm số bậc hai
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \((x - 1)(2 - 3x) = 2x - 3{x^2} - 2 + 3x = - 3{x^2} + 5x - 2\)
Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với \(a = - 3;b = 5;c = - 2\)
b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: \(h = 19,6 - 4,9{t^2};h,t \ge 0\).
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Lời giải chi tiết:
a) Để viên bi chạm đất thì \(\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 - 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}\)
Do \(t \ge 0\) nên t=2(s)
Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất
b) Theo bài ra ta có: \(t \ge 0\) nên tập xác định của hàm số h là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Mặt khác: \(4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 - 4,9{t^2} \le 19,6\)
\( \Rightarrow 0 \le h \le 19,6\). Do đó tập giá trị của hàm số h là \(\left[ {0;19,6} \right]\)
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về vectơ. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 11 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM và CD cùng phương.
Lời giải:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 12 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB // CD và BC // AD. Từ đó suy ra AB = CD và BC = AD. Điểm D có thể được xác định bằng cách vẽ đường thẳng song song với AB qua C và đường thẳng song song với BC qua A. Giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm D cần tìm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong chương trình Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
