Giải bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của nó.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, ký hiệu \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bởi công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ.
• Công thức tính tích vô hướng: Nếu \vec{a} = (x_1; y_1)" và \vec{b} = (x_2; y_2)" thì \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2".
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Chứng minh hai vectơ vuông góc: \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0"
  • Tính góc giữa hai vectơ.
  • Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Phân tích bài toán 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán 5.20 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học liên quan đến tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

1. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
2. Biểu diễn các vectơ liên quan đến các yếu tố hình học trong hình vẽ.
3. Sử dụng các công thức tính tích vô hướng để biến đổi các đẳng thức vectơ.
4. Kết luận dựa trên các kết quả đã chứng minh.

Lời giải chi tiết bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất cụ thể về hình bình hành. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết với các bước biến đổi vectơ và giải thích rõ ràng.)

Ví dụ:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| |\vec{AD}| \cos(\angle BAD)".

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên \vec{AB} = \vec{DC}" và \vec{AD} = \vec{BC}". Ta có:

\vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| |\vec{AD}| \cos(\angle BAD)" (theo định nghĩa tích vô hướng).

Vậy, \vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| |\vec{AD}| \cos(\angle BAD)".

Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 5.22 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng

Lời khuyên khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và công thức tính tích vô hướng.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Biết cách biểu diễn các vectơ liên quan đến các yếu tố hình học.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.