Chương trình Toán 10 Kết nối tri thức giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số, một phần quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Hiểu rõ các khái niệm này giúp học sinh đánh giá độ chính xác của kết quả tính toán và đưa ra các ước lượng hợp lý.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về Lí thuyết Số gần đúng và sai số.
1. SỐ GẦN ĐÚNG 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI 3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
1. SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ
tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
1. Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
2. Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
a. Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
b. Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối để so sánh các phép đo.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
a. Quy tắc làm tròn
+) Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;
+) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
b. Số quy tròn
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
Quy tròn số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Trong khoa học và kỹ thuật, việc biểu diễn các đại lượng bằng số thường gặp phải những hạn chế về độ chính xác. Do đó, việc nghiên cứu về số gần đúng và sai số là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các khái niệm cơ bản, các loại sai số và cách ước lượng sai số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức.
Một số được gọi là số gần đúng của một số thực a nếu nó đủ gần với a để đáp ứng yêu cầu của bài toán. Độ gần đúng này được đánh giá bằng sai số.
Sai số tuyệt đối của số gần đúng x so với số thực a được định nghĩa là |x - a|. Sai số tuyệt đối cho biết mức độ lệch giữa số gần đúng và số thực.
Sai số tương đối của số gần đúng x so với số thực a (với a ≠ 0) được định nghĩa là |(x - a)/a|. Sai số tương đối cho biết mức độ lệch tương đối giữa số gần đúng và số thực.
Số gần đúng thường được viết dưới dạng x ± Δx, trong đó x là giá trị gần đúng và Δx là sai số tuyệt đối. Ví dụ, 3.14 ± 0.01 biểu thị số gần đúng của π là 3.14 với sai số tuyệt đối không vượt quá 0.01.
Khi thực hiện các phép tính với số gần đúng, sai số có thể tích lũy và ảnh hưởng đến kết quả. Có một số quy tắc để ước lượng sai số trong các phép tính:
Ví dụ 1: Cho a = 2.3456 và x = 2.35. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của x so với a.
Sai số tuyệt đối: |2.35 - 2.3456| = 0.0044
Sai số tương đối: |(2.35 - 2.3456)/2.3456| ≈ 0.00187
Ví dụ 2: Tính diện tích hình tròn bán kính r = 5cm với sai số không vượt quá 0.1cm. Sử dụng công thức diện tích S = πr2.
Sai số của r là Δr = 0.1cm. Sai số của S được ước lượng bằng:
ΔS ≈ 2πrΔr = 2π(5)(0.1) ≈ 3.14 cm2
Lí thuyết Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:
Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lí thuyết Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
