Bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Lời giải chi tiết
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)
Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)
Bài 3.14 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của parabol bao gồm:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
