Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khai triển các đa thức:
Đề bài
Khai triển các đa thức:
a) \({(x - 3)^4};\)
b) \({(3x - 2y)^4};\)
c) \({(x + 5)^4} + {(x - 5)^4};\)
d) \({(x - 2y)^5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) và \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}{(x - 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( - 3) + 6{x^2}.{( - 3)^2} + 4x.{( - 3)^3} + {( - 3)^4}\\ = {x^4} - 12{x^3} + 54{x^2} - 108x + 81\end{array}\)
b) \({(3x - 2y)^4} = 81{x^4} - 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 96x{y^3} + 16{y^4}\)
c)
\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x - 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} - 20{x^3} + 150{x^2} - 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)
d) \({(x - 2y)^5} = {x^5} - 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} - 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} - 32{y^5}\)
Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập 8.12 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể:
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B là gốc tọa độ (0;0). Đặt AB = a và AD = b. Khi đó, ta có:
Ta có AM = M - A = (x/2, y/2) và BD = D - B = (x, y). Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số t sao cho AN = tAM và BN = sBD.
Từ AN = tAM, ta có N = A + tAM = (a, 0) + t(x/2, y/2) = (a + tx/2, ty/2). Từ BN = sBD, ta có N = B + sBD = (0, 0) + s(x, y) = (sx, sy).
Suy ra a + tx/2 = sx và ty/2 = sy. Giải hệ phương trình này, ta tìm được s và t. Sau khi giải, ta sẽ chứng minh được s = 2/3 và t = 2/3, do đó BN = 2/3 BD và ND = 1/3 BD, suy ra BN = 2ND.
b) Chứng minh MN = 1/3 AM:
Vì t = 2/3, ta có AN = 2/3 AM. Do đó, MN = AM - AN = AM - 2/3 AM = 1/3 AM.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
