Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 châm.

Đề bài

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 châm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Tính xác xuất biến cố đối: “ Cả hai con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Lời giải chi tiết

Gọi F là biến cố “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Biến cố \(\overline F \) là “ Cả hai con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\) và \(\overline F = \left\{ {\left( {i;j} \right),1 \le i;j \le 5} \right\}\) do đó \(n\left( {\overline F } \right) = 25\).

Vậy \(P\left( {\overline F } \right) = \frac{{25}}{{36}}\) nên \(P\left( F \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán 9.11 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.

Lời giải chi tiết bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
Biểu diễn các vectơ:
- AB = b
- AD = a
- AC = a + b
- AM = AD + DM = a + 1/2b
- BD = AD - AB = a - b
Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và tồn tại số thực s sao cho BN = sBD.
Giải phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(a + 1/2b). Từ BN = sBD, ta có BN = s(a - b). Vì AN + BN = AB, ta có t(a + 1/2b) + s(a - b) = b. Giải hệ phương trình này, ta tìm được t và s.
Kết luận: Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ chứng minh được s = 2, suy ra BN = 2ND.

b) Chứng minh AM = 3MN

Tương tự như phần a, ta sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh AM = 3MN. Từ kết quả của phần a, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa AM và MN.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 9.11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh các tính chất hình học bằng phương pháp vectơ.
Tìm tọa độ của các điểm và vectơ trong hệ tọa độ.
Vận dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập.
Hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.