Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)\)
B. \(\overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)\) và \(\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )\)
C. \(\overrightarrow i = (0;1)\) và \(\overrightarrow j = (1;0)\)
D. \(\overrightarrow c = (1;3)\) và \(\overrightarrow d = (2; - 6)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho \(\overrightarrow a = (x;y)\) và \(\overrightarrow b = (z,t)\) (\(z,t \ne 0\))
+) Nếu \(\frac{x}{z} = \frac{y}{t} = k\) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
+) Nếu \(\frac{x}{z} \ne \frac{y}{t}\) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương.
B. Ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B.
C. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j \)
Vậy \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) không cùng phương.
D. Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow d \) không cùng phương.
Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài toán 4.27 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc xác định vị trí của một vật thể dựa trên các vectơ chỉ hướng và khoảng cách. Cụ thể, bài toán có thể mô tả như sau:
(Nội dung bài toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết ở đây, ví dụ: Một chiếc thuyền xuất phát từ điểm A và di chuyển theo hai vectơ liên tiếp. Xác định vị trí cuối cùng của chiếc thuyền.)
Để giải bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép tính, và giải thích rõ ràng.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm vị trí cuối cùng của chiếc thuyền sau khi di chuyển theo hai vectơ a và b, ta có thể thực hiện như sau:
Vị trí cuối cùng của chiếc thuyền là vectơ tổng c = a + b. Để tính vectơ c, ta cần cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ a và b.
Giả sử vectơ a = (2, 3) và vectơ b = (-1, 4). Khi đó, vectơ c = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7).
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
