Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \({x^2} - {y^2} = 1\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = - 4\)

C. \({x^2} + {y^2} = 2\)

D. \({y^2} = 8x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {c^2}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\).

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + {y^2} = 2\) là một phương trình đường tròn với \(O\left( {0;0} \right)\) là tâm và bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Chọn C

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài toán 7.28

Bài toán 7.28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài toán 7.28

Để giải bài toán 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = x_ax_b + y_ay_b, với a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài, chứng minh quan hệ vuông góc.

Lời giải chi tiết bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức (Ví dụ)

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)

Giải:

Tính tích vô hướng: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + (-1)²) = √5
- |b| = √(1² + 3²) = √10
Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414. Suy ra θ ≈ 98.13°.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải bài toán, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:

Cho hai vectơ a = (3, 4) và b = (-1, 2). Tính a.b và xác định góc giữa hai vectơ.
Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 1), C(4, 5). Tính cos góc BAC.
Chứng minh rằng hai vectơ a = (1, -2) và b = (4, 2) vuông góc với nhau.

Lưu ý khi giải bài toán về tích vô hướng

Khi giải bài toán về tích vô hướng, bạn cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và công thức tính tích vô hướng.
Sử dụng đúng công thức và đơn vị đo.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Kết luận

Bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.