Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác 0. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác 0, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \(\overrightarrow 0 \). Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Chỉ ra các vecto (tạo bởi 5 điểm A; B; C; D; O) bằng nhau.

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Tập hợp S là: \(S = \{ \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {AO} ;\;\overrightarrow {BA} ;\;\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {BD} ;\;\overrightarrow {BO} ;\;\overrightarrow {CB} ;\;\overrightarrow {CA} ;\;\overrightarrow {CD} ;\;\overrightarrow {CO} ;\;\overrightarrow {DB} ;\;\overrightarrow {DC} ;\;\overrightarrow {DA} ;\;\overrightarrow {DO} ;\;\overrightarrow {OB} ;\;\overrightarrow {OC} ;\;\overrightarrow {OD} ;\;\overrightarrow {OA} \} \)

Các nhóm trong S là:

\(\begin{array}{l}\{ \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} \} ,\{ \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} \} ,\{ \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} \} ,\{ \overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} \} ,\\\{ \overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} \} ,\{ \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} \} ,\{ \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {DO} \} ,\{ \overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {OD} \} .\end{array}\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong mặt phẳng: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ.

Nội dung bài tập 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 4.4 yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức trên để giải quyết các bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, đặc biệt là việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc. Thông thường, bài tập sẽ cho trước tọa độ của các vectơ hoặc các thông tin liên quan đến độ dài của chúng và yêu cầu tính toán các giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định các vectơ liên quan: Đọc kỹ đề bài để xác định các vectơ cần sử dụng trong quá trình giải.
Tìm tọa độ của các vectơ: Nếu đề bài cho tọa độ của các vectơ, hãy ghi lại. Nếu không, hãy tìm cách xác định tọa độ của chúng dựa trên các thông tin đã cho.
Tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = x_ax_b + y_ay_b, trong đó a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Tính độ dài của các vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x_a² + y_a²).
Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a| |b|).
Kiểm tra tính vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.

Ví dụ minh họa giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tích vô hướng của a và b: a.b = 2*1 + (-1)*3 = -1
Độ dài của vectơ a: |a| = √(2² + (-1)²) = √5
Độ dài của vectơ b: |b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Lưu ý khi giải bài tập 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ liên quan.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và độ dài của vectơ.
Chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.